INTEGRALES

Aqui te dejo diez problemas de integrales ya resueltos!! esperando que te sean utiles y comprendibles(:

Debate de las cajas de carton

En la clase de matematicas el profesor nos puso el siguiente problema

                    

Todos hicimos cajas con hojas de igual tamaño, solo que cada uno recorto los cuadros de las esquinas de diferentes tamaños, como todos teníamos cajas de diferentes tamaños el profesor nos pregunto que a cual le cabria mas volumen, por lo cual se hizo un debate ya que muchos decían que les cabía diferente volumen por haber cortado las esquinas de diferentes tamaños, otros aseguraban que les cabía lo mismo ya que todos teníamos las hojas del mismo tamaño.

Enseguida se muestra un video sobre esta actividad, que tambien nos lleva a hablar de la logica, el empirismo y la evolucion del racionalismo.





La respuesta a esa ultima pregunta, sobre, Cuales son las medidas que se tendrian que recortar para llegar al maximo volumen?, la puedes encontrar en el siguiente link.

La caja de carton (aplicacion de la derivada)

Metodos: Cramer, Gauss y Gauss Jordan

Hoy tenemos la misma ecuacion, presentada en distintos metodos, para que asi puedas escojer con el que mas te adaptes.

El primer metodo es el de Cramer que ya habiamos explicado anteriormente

          

Los siguientes metodos son los de Gauss y Gauss Jordan

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado.

Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).

 

                                               

El metodo de Gauss Jordan es igual, pero apunta a que en cada de las filas quede un 1 y dos 0, terminando con una matriz unidad ( todos ceros menos la diagonal principal, toda de unos) 

En este caso, hallas todas las incognitas simultaneamente, ya que la incognita multiplicada por el 1 vale lo que indica la columna de terminos independientes de la matriz ampliada

Metodo de Cramer

El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes: 

 El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
 El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.
 Tales sistemas se denominan sistemas de Cramer. 


 Deja de sufrir por no poder resolver tus ecuaciones, por gastar miles de hojas sin poder encontrar el resultado, esto lo puede hacer excel por ti! solo cambia los datos de tus ecuaciones en los siguientes libros de excel y listo! adios problemas.                                                         Metodo de Cramer 4x4 Metodo de Cramer 5x5 Metodo de Cramer 6x6 Metodo de Cramer 7x7 Metodo de Cramer 8x8 Metodo de Cramer 9x9 Metodo de Cra
mer 10x10

Ecuaciones de segundo grado

Creias que resolver ecuaciones de segundo grado era dificil? ya no te preocupes mas, deja de estresarte porque aqui esta la solucion, solo cambia los valores en este formato de excel que se te muetra abajo y asi obtendras los resultados de tus problemas!!

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO CON UNA INCOGNITA

  En esta ocacion te mostraremos una facil manera de realizar problemas de razonamiento con una incognita, acomodando nuestra informacion en formatos como el que veremos a continuacion, asi de esta manera nos sera mas sencillo sacar nuestro resiltado!

El martes gane el doble de lo que gane el lunes; el miercoles el doble de lo que gane el martes; el jueves el doble de lo que gane el miercoles; el viernes $30 menos que el jueves y el sabado $10 mas que el viernes. Si en los 6 dias he ganado $911, ¿ Cuanto gane cada dia?

Cantidad desconocida	Informacion disponible	Expresion algebraica
Cuanto gane el lunes “ “ martes “ “ miercoles “ “ jueves “ “ viernes “ “ sabado	Incognita el doble del lunes el doble del martes doble del miercoles $30 menos que el jueves $10 mas que el viernes	X 2x 2(2x) =4x 2(4x) =8x 8x-30 8x-30+10 =8x-20

Explicar de donde se obtendra la ecuacion	Ecuacion
La suma de lo que gano cada dia da igual a $911 lun.+mart+mierc.+juev.+viern.+sabad.=$911	x+2x+4x+8x+8x-30+8x-20=911

Ejecutar el plan: Resolver la ecuacion	Interpretar el valor de la incognita y verificar que cumple con las condiciones del problema
x+2x+4x+8x+8x-30+8x-20=911 31x-50x=911 31x=911+50 x=961 31 x=31	Lunes 31 $ 31 Martes 2(31) = $ 62 Miercoles 4(31)= $ 124 Jueves 8(31)= $ 248 Viernes 248-30= $ 218 Sabado 248-20= $ 228 911

En un zoológico, hay cuatro tortugas: Flash, Meteoro, Rayo y Viento. Viento tiene 32 años más que Meteoro, pero 14 menos que Flash; Rayo tiene tantos años como la suma de las edades de Viento y Meteoro. Si dentro de 25 años la suma de las edades será igual a dos siglos y medio, ¿Qué edad tiene Rayo?

Cantidad desconocida	Informacion disponible	Expresion algebraica
Edad de Meteoro edad de Flash edad de Rayo edad de Viento edad de Meteoro en 25 años edad de Flash en 25 años edad de Rayo en 25 añoa edad de Viento en 25 años	Incognita La edad de Viento mas 14 años La suma de la edad de Viento y Meteoro Tiene 32 años mas que Meteoro edad actual mas 25 “ “ “ “ “ “	X x+32+14 2x+32 x+32 x+25 x+71 2x+57 x+57

Expresar de donde se obtendra la ecuacion	Ecuacion
La suma de las edades que tendran en 25 años da igual a dos siglos y medio que es igual a 250	x+25+x+71+2x+57+x+57=250

Ejecutar el plan: Resolver la ecuacion	Interpretar el valor de la incognita y verificar que cumple con las condiciones del problema
x+25+x+71+2x+57+x+57=250 5x+210=250 5x=250-210=40 5x=40 x= 40 5 x=8	Meteoro 8+25=33 Flash 8+71=79 Rayo 16+57=73 Viento 8+57=65 250 La edad actual de Rayo es de 2(8)+32 = 48 años

Un hacendado compro caballos y vacas por $40,000. Por cada caballo pago $600 y por cada vaca $800.

Si compro 6 vacas menos que caballos. Cuantas vacas y cuantos caballos compro?

Cantidad desconocida	Informacion disponible	Expresarla algebraicamente
Cantidad de caballos Cantidad de vacas	Incognita 6 vacas menos que caballos	X x-6

Explicar de donde se obtendra la ecuacion	Ecuacion
La suma de la cantidad de caballos y vacas es de $40,000¡ #de caballos + # de vacas = $40,000	x+x-6=40,000

Ejecutar el plan: Resolver la ecuacion	Interpretar el valor de la incognita y verificar que cumple con las condiciones del problema
x-6+x=40,000 (x-6)800 + (x)60¨=40,000 800x-4800=40,000 1400x=40,000+4800 1400x=44,800 x= =32 x=32	Caballos=32(600)=19,200 vacas 32-6=26(800)=20,800 40,000 Caballos 32 Vacas 26

Un hombre recorrio 150 km. En un auto recorrio una distancia triple que a caballo y a pie, 20 km menos que a caballo. Cuantos km recorrio de cada modo?

Cantidad desconocida	Informacion disponible	Interpretar el valor de la incognita y verificar el problema
Km recorridos en caballo km recorridos en auto km recorridos a pie	Incognita recorrio una distancia triple que a caballo 20 km menos que a caballo	X 3x x-20

Explicar de donde se obtuvo la ecuacion	Ecuacion
La suma de las cantidades recorridas en los diferentes modos auto+caballo+a pie=150 kilometros	x+3x+x-20=150

Ejecutar el plan: Resolver la ecuacion	Interpretar el valor de la incognita y verificar que cumple con las condiciones del problema
x+3x+x-20=150 5x-20=150 5x=170 x= 170 5 x=34	Km en caballo x= 34 km en auto 3(34)= 102 km a pie 34-20= 14 150

BINOMIO AL CUBO

Una rapida y sencilla manera de aprender a resolver UN BINOMIO AL CUBO esperemos y les sea util.

No olviden comentar!! (:

TRINOMIO AL CUADRADO

En el capitulo anterior hablamos sobre la regla que existia en el binomio al cuadrado, en esta ocasion investigaremos si dicha regla nos sirve para desarrollar trinomios al cuadrado, o si es que existe alguna otra regla o truco poder elaborarlos.

Para eso te presentamos los siguientes ejemplos de trinomios.

Como podemos ver no aplica la misma regla del binomio al cuadrado, pero si vemos que todos los ejercisios siguen un mismo patron, para saber si estamos en lo cierto desarrollaremos otros trinomios, ahora con numeros.

Con números obviamente es el mismo patrón solo que tenemos que hacer las multiplicaciones con numero necesarias.

Enseguida realizamos otros ejercicio, ahora con negativos.

Nos damos cuenta que existe una regla, solo que en este caso, dependiendo de la letra que tenga el signo negativo, afectara al producto.

Por ultimo para poder confirmar nuestra nueva regla elaboramos los siguientes ejercicios, ahora con exponentes.

Con este ultimo ejercicio, nos damos cuenta que en todos existió el mismo patrón, por lo que podemos deducir que la regla para el trinomio cuadrado es la siguiente...

"El cuadrado del primero, mas dos veces el primer termino por el segundo, mas dos veces el primero por el tercero, mas el segundo termino al cuadrado, mas dos veces el segundo por el tercero, mas el tercer termino al cuadrado".

No olvides estar al pendiente de estas bellos capitulos de matematicas, en las que haremos lo mejor posible para explicarte y ayudarte en tus tareas...

BINOMIO AL CUADRADO

Existen ciertos metodos para hacer mas facil la multiplicacion algebraica, dichos metodos nos ayudan a investigar de donde salen o como se obtuvieron, para esto realizamos los siguientes diez multiplicaciones sin exponente y sin numero, nos dimos cuenta que en todas habia cierta regularidad, despues realizamos otros cinco ejemplos con letras y numeros, luego otros cinco con negatativos, para asi llegar a la conclucion que todos seguian el mismo patron.

 Regla del Binomio al cuadrado: Es igual al cuadrado del primer termino, mas el doble producto del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo.

¿Funcionara la misma

regla cuando hay letras y numeros?

¿Funcionara cuando hay negativos?

¿Si hay un exponente, funcionara la regla?

¿Será la misma ley si elevamos un trinomio al cuadrado?

Descubrelo en el siguiente capitulo...

DIVISIÓN DE POLINOMIOS - Ejercicios resueltos

Bloggers muy buen día

A continuación les presento una claro ejemplo de división de polinomios, 

esta es una aportación para los que se les dificulta realizar estas

operaciones algebraicas y es así como se realiza en 

México